Spricht man beides so gut wie gleich aus, hat aber nichts miteinander zu tun, es komt also drauf an, was gemeint ist. ‚Wieder“ hat einen zeitlichen Bezug: Es wiederholt sich etwas, etwas kehrt wieder zurück, wir gehen wieder ins Kino. ‚Wider‘ hingegen steht für ‚gegen‘, also zum Beispiel ein Widerspruch.